22 第1章 数と式 応用問題 例題10 (文字式)'の簡約化 x20 のとき, x-4x+4 をxの多項式で表せ。 (考え方) a≧0 のとき √d=a, a<0 のとき a =-a $115 √² = \a\ 解答 x-4x+4=√(x-2)=|x-2| x-2<0であるから √x2-4x+4=(x-2)=-x+2 ⑩ 72 次の各場合について,x2+8x+16 をxの多項式で表せ。 (1)x+40 発展2重根号 ①2重根号 (2)x+4<0 a>0, 6>0のとき √(a+b)+2√ab=√a+√6 α>b>0のとき √(a+b)-2√ab=√a-16 応用問題 例題11 2重根号 ◆教 p.35発 次の式の2重根号をはずして簡単にせよ。 (1)√8-48 (2)√5+√21 考え方 まず,中の根号の前の数が2(または-2)になるように式を変形する。 -√48=√8-2√12=√(6+2)-2√6・2=√6-√2 解答 (1) (2) 5+√21: 10+2/21 2 = √7+√3 √2 = √10+2√21 √(7+3)+2√7.3 √2 √2 √14 +√6 答 2 3 次の式の2重根号をはずして簡単にせよ。 (1)4+2√3 (4) 11-6√2 (2) √5-2√√6 (5) √4-15 (3)√2+√56 (6) √√6-3√3

=1 [別解 (1) x2-2x=x(x-2)=(√2+1) (√2-1)=1 (2) (1) x²-2x=1 すなわち x2=2x+1 よって x-x2=x2(x-1)=(2x+1)(x-1) =2x2-x-1 =2(2x+1)-x-1=3x+1 =3(√2+1) +1 (5 (7) =4+3√√2 [別解 x=√2+1から x-1=√2 両辺を2乗して x2-2x+1=2 すなわち x2=2x+1 ① (1) より x²-2x=(2x+1)-2x=1 76 (2)は「よって」以降同様。 72 √x2 +8x+16 = √(x+4)^= x +4| (1)x+40であるから 与式=x+4 (2)x+4<0 であるから 与式=(x+4)=-x-4 73(1) 与式 = √(3+1)+2/3.1 =√3+√I =√3+1 77 (2