数学
高校生
解決済み
なぜ黄色いマーカーが引かれている式が、０よりも小さいと分かるのでしょうか？
x
不等式 10g2 / +10g.4'<0 (ただし,x>1) を解け。
43
解説)
x>1のとき,真数千 は正である。
43
また,底の条件x>0, x≠1を満たす。
x
log21 +logx4 = log2 x - log243 +
43
10g244
log2x
log228
=log2x-log226 +
10g2x
8
=log2x -6+
log2x
8
よって, 不等式は
log2x-6+1
<0
log2x
x>1より, log2x>0であるから, 両辺に10g2x を掛けると
log2x2-610g2x +8 < 0
ゆえに
したがって
(log2x-2)(10gzx-4) < 0
2<logzx<4
底2は1より大きいから 4<x<16 (これは x >1を満たす)
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