2,3行目についてです。
この問題では-π/2<θ<π/2のときを考えています。そのため0≦θ<2πの場合の話や、tanθがθ=±π/2で値を取らないことに触れる必要はありません。
また、-π/2<θ<π/2のときtanθは全実数を取ります。事実に対して「〜とする（します）」という表現を使うことないと思います。

下から5〜3行目について
これも今は-π/2<θ<π/2での話をしているので3/4πなどの話をする必要はありません。（話は逸れますが、tan5/4π=1です。確かめてみてください）

最後に、人に発表するものであっても基本的には丁寧語を書くことは少ないかなと思います。一応上で指摘したことを踏まえた例を載せておきますが、まずは自分で改めて書いてみることで明日の解説のためにも理解が深まるかと思います。