R5 富山県 公立 数学問題 6 右の図1のように, 高さが200cm の直方体の水そ うの中に, 3つの同じ直方体が, 合同な面どうしが重 なるように階段状に並んでいる。 3つの直方体および 直方体と水そうの面との間にすきまはない。 この水そ うは水平に置かれており、 給水口 I と給水口Ⅱ, 排水 口がついている。 図2はこの水そうを面 ABCD 側から見た図であ る。点E, F は, 辺 BC 上にある直方体の頂点であり、 BE=EF=FCである。 また, 点 G, H は, 辺 CD 上 にある直方体の頂点であり, CG=GH=40cm である。 この水そうには水は入っておらず,給水口Iと給水 口Ⅱ,排水口は閉じられている。 この状態から,次の ア~ウの操作を順に行った。 図 1 ・給水口Ⅱ 給水口 A 200cm H C400m B F 排水口 C 40cm 図2 A D ア 給水口Iのみを開き、 給水する。 200cm| イ水面の高さが 80cmになったときに,給水口I を開いたまま給水口Ⅱを開き, 給水する。 # ウ 水面の高さが200cmになったところで, 給水 ロIと給水口Ⅱを同時に閉じる。 B E H G40cm 40cm F C ただし, 水面の高さとは, 水そうの底面から水面 までの高さとする。 表 x (分) 0 5 50 給水口を開いてからx 分後の水面の高さをy cm とするとき,xy の関係は,右の表のようになった。 y' (cm) 0 20 200 このとき、次の問いに答えなさい。 ただし、給水口Iと給水口Ⅱ, 排水口からはそれぞれ一定の割合で水が流れるものとする。 1-

問1 x=1のとき, yの値を求めなさい。 y (cm) g: 42 3=4 200 問2 給水口を開いてから、 給水口Ⅰと給水口 II を 同時に閉じるまでのxとyの関係を表すグラフを かきなさい。 160 120 80 80 問3 水面の高さが100cmになるのは、 給水口Iを 開いてから何分何秒後か求めなさい。 40 80=30分 13分20 43分20秒 0 1210 20 30 40 50 (分) 800 20= a a80=6a a = 601300 60 問4 水面の高さが200cm の状態から 給水口と給水口 II を閉じたまま排水口を開いたところ, 60分 後にすべて排水された。 排水口を開いてから48分後の水面の高さを求めなさい。