単純にP(順列),C(組合せ)は使えないですが、使える個数の上限・制限を考えれば計算できます。

１、 ２、 ３ の使用組合せ（1がi個、2がj個,3がk個）
₃Cᵢ×₃₋ᵢCⱼ×₃₋ᵢ₋ⱼCₖ　、i=0,1,2,3、j=0,1,2、2≦i+j≦3 (k=0,1、k=3-i-jなので2≦i+j≦3)
↓
₃C₃×₀C₀×₀C₀=1
₃C₂×₁C₁×₀C₀=3
₃C₂×₁C₀×₁C₁=3
₃C₁×₂C₂×₀C₀=3
₃C₁×₂C₁×₁C₁=6
₃C₀×₃C₂×₁C₁=3

結局のところ、志摩さん回答と同じでが、Cを使用して求めました。