数学
高校生
解決済み

正六面体が正多面体として存在しないのって何故ですか。
正四面体を1つの面でくっつけたらできそうだなと思ったのですがなぜないのでしょうか…🥲

回答

✨ ベストアンサー ✨

正六面体は立方体であり、正多面体として存在しますが?
 
正多面体は、正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体の
5つしかないと言われています🙇

https://manabitimes.jp/math/899

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回答ありがとうございます。
頭の中にあるイメージをうまく伝えられませんでした。申し訳ないです💧
確かに正六面体は立方体で正多面体ですね…!
正三角形を6つ組み合わせて正六面体を作れないのかな、という趣旨の質問です🙇🏻‍♀️

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この立体が5つの正多面体に入らない理由を教えて頂きたいです🙏🏻🙇🏻‍♀️

🍇こつぶ🐡

正六面体(正方体)は、正方形6枚から構成される立体であり、全ての面が正方形です。一方、正三角形を6枚使って正六面体を作ることはできません。これにはいくつかの理由があります:

1. **面の形状の違い**:
正六面体の面は全て正方形ですが、正三角形を使う場合、全ての面が正三角形で構成される立体は存在しません。正三角形を使って作れる正多面体には、正四面体、正八面体、正二十面体がありますが、これらは全て面の数が異なります。

2. **頂点に集まる面の数**:
正六面体の各頂点には3つの正方形が集まりますが、正三角形を使うと異なる角度の組み合わせが必要になります。例えば、正三角形を6つ使う場合、各頂点に集まる角度の和が360度にならないため、閉じた立体を作ることができません。

3. **既存の正多面体の組み合わせ**:
正三角形を用いて作ることができる正多面体(プラトンの立体)は、既に決まっています。正三角形を使うことで形成される正多面体は以下の通りです:
- 正四面体(4つの正三角形)
- 正八面体(8つの正三角形)
- 正二十面体(20の正三角形)

正六面体は正方形で構成されているため、正三角形を使って正六面体を作ることは不可能です。正三角形を使うと、異なる正多面体しか構成できません。

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詳しく解答頂きありがとうございます😭すっきりしました!

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