rink 1 微分係数と導 題 62 連続と微分可能 **** xsin (x=0) 間の 分 関数f(x)= X 0(x=0)あるとす+ は, x=0 で連続か. また, x=0 で )(Sh 微分可能か. (g(x)=(x)g(x)+f(x)g(x) 方 連続も微分可能もそれぞれ定義に戻って考える. 〈微分可能> ExS < 連続> f(x) がx=aで連続 f(x) がx=aで微分可能 120 ⇔ limf(x)=f(a) xa ⇒ f'(a)=limflath)-f(a) (1) h→0 Ch が存在する このとき「微分可能であれば連続」 であるが, 「連続であっても,微分可能とは 「い」ことに注意する. 20 答 ¥0で0≤ sin-1.x>0より) 0xsin x² lim f(x)=f(0) Ta limx2=0 より x 0 1 limx'sin =0 は x→0 ( したがって, x limf(x)=limxsin=0 x 0 x 0 1 x f(0)=0 より limf(x)=f(0) となり, x → かめて, x=0で うか調べる. x>0より,各辺 掛けても,不等号 変わらない. 各辺をx→0とし (エー) x → 0 をとり、はさみう を利用する 関数 f(x) は x=0 で連続である.--+ 次に, lim f(0+h)-f(0) x=0 で微分可能 h→0 h 調べる . 1 h2 sin -0 h 対するyの YA y= =lim h→0 h