*20 全体集合 ひとその部分集合 A, B について,次が成り立つとき, n(ANB) の最大値と最小値を求めよ。 (1) n (U)=50, n (A)=23,n (B)=35 (2)n(U)=80, n (A)=40,n (B)=30 例題 5

20_(1) n (A) <n (B) であるか ら, n (A∩B) が最大値をと ・U- EB るのは ACB のときである。 このとき, ANBAであり n(A∩B)=n(A) H AL ACB =23 また,n(A)+n(B) > n (U) であり n(AUB)=n(A) +n(B)-n(A∩B) から n(A∩B)=n(A)+n(B)-n (AUB) =58-n (AUB) よって, ANB) が最小値をとるのは, BI n (AUB) が最大となるとき, すなわち AUB=Uのとき である。 このとき n(ANB)=58-n (U) A AUB=U =58-50 =8 * 20= (A) よって 最大値 23,最小値 8 (2)n (A∩B)が最大値をとる のは BCA のときである。 このとき, ANB=Bであり n(A∩B)=n(B) MA 87018=30 (R+A BCA n (A∩B) が最小値をとるの このとき は A∩B=Øのときである。 n(A∩B)=0 A よって A 最大値 30,最小値0 100 AnB=Ø 81-