+17= 15 20 *261 のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち、最も小さいもの 2233 を求めよ。

261 指針 a 求める分数を(a,bは互いに素である自然数) 15 a 20 とする。 22×133×がともに自然数とな b' るから,それぞれの分母, 分子を比較すると aは22の倍数かつ 33の倍数 6は15の約数かつ 20 の約数 であることがわかる。 a 求める分数を(a,bは互いに素である自然数) とする。 15 × a b 22 x1 は自然数となるから aは22の倍数 6は15の約数 20 33 × xq は自然数となるから aは33の倍数 6は20の約数 求める分数 数 1 を最小にするには,a を最小にし, bを最大にすればよい。 ① ② から aは22と33の最小公倍数, bは15と20の最大公約数 とすればよい。 よって a=66,b=5