しか 948 5 258 第4章 三角関数 Think 例題 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ。 **** (1)002 のとき, y=-cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ. (2) 与えられた式に sin'01-cos' を代入すると. y=2 cos 0-a(1-cos'0) =acos 0+2cos-am cost とおくと,00 y=at2+2t-a 2 いろいろな角の三角関数 259 より121s1であり文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 f(t)=at2+2t-a とすると ¥0 より (2)関数 y=2cos-asin' (aは定数)において、が 2 の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0とする。 f(t)=a(t+ 1 1 a a 文(立命館大・改) 関数y=f(t) のグラフは、軸の方程式がt=- 考え方 例題 130 (p.255)と同様に,まずは三角関数の種類を統一する。 sindやcos を とおくと関数yはtの2次式で表すことができる。 0の範囲に注意して,tの値の範囲を考える 解答 (1) 与えられた式に cos0=1sin' を代入すると. y=-(1-sin²0) 2sin01 =sin0-2sin0-2 (0) 上に凸の放物線である。 -- a また、その変域/12t1の中央は=1である。 [ ここで,sin0=t とおくと,0≦0<2πより 1≤t1であり 文字でおくときは, そ ye の文字のとる値の範囲 y=f-2t-2 =(t-1)-3 ------- に注意する. - (i) 1/1/1/2のとき a4 a<0 より a<-4 f(t) の最小値は, m=f(1)=2=104 1 (i) のとき 4- a したがって, -1≦t≦1 において, −1 のとき,最大値1 t=1のとき 最小値 -3 ここで, t=-1, すなわち, sin0=-1 のとき, 0≤0 <2m より.8= Ⅱ t=1, すなわち, sin0=1のとき. 002より π よって、0=2のとき最大値1 0=72 のとき,最小値 -3 a<0, -4≤a<0 f(t) の最小値は、 m=f(−1) == a -1 したがって, 12 m= 3 (a<-4) a-1 (-4≤a<0) (!) 71 2 なる Focus sino と cose を含む式の最大・最小では, 三角関数の種類を統 一してから、文字でおき換える -x4. 4 40 4x-a ate 第4章 + Fajnies 練習 ➡p.2621112 002 における関数 y=cos'0+2asin0 の最大値が4であるとき, 定数 α 132 の値と最小値を求めよ. ** a 24