・ 楕円・ 双曲線 (473) C2-125 そ *** その概形を 準線 y=3 例題 C250 放物線の決定 ( 2 ) **** 焦点のx座標が3, 準線が直線x5 で,点(3, -1) を通る放物線の方 程式を求めよ. 考え方 放物線 y=4px の頂点の座標は (0, 0) である. この放物線をx軸方向に a, y 軸方向にだけ平行移 動した点 (a, b)が頂点の放物線は, (y-b)2=4p(x-a) と表すことができる. x 準線は, 直線 x=- 解答 焦点の座標を(36) とすると,準線が直線 x=5 である から頂点の座標は (46) とおける. したがって、求める放物線の方程式は, (y—b)²=4p(x-4)...... となる. y²=4px 1² p= ここで 2p=3-5=-2 これより p=- ①より x=5 準線 焦点 (3,6) 頂点 (4,6 ① に p=-1 を代入す る. を代入する。 焦点の座標は、 0.1) を代入する. (y-b)=-4(x-4) これが点 (3,-1) を通るから, (-1-b)=-4(3-4)(0) J- b=-3,1 よって, 求める放物線の方程式は, (y+3)=-4(x-4), (y-1)=-4(-4) 前章土 利 02=4pxにp=2 を代入する。 =4gy に q=-3 を代入する。 注) 原点O(0, 0) が頂点の放物線 y2=4px x2=4qy x=0,6) x軸方向にay 軸方向にだけ平行移動 「点 (a, b) が頂点の放物線 (y-b)²=4p(x-a) (x-a)²=4q(y-b) 5 3.F 練習 C2.50 ** PA (a,b Oa x x 131 焦点のx座標が5. 準線が直線x=1 で 点, 3 を通る放物線の方程式を求 B B: C C 6