(1) 20 よ。 き,定数kの値を求めよ。 (2) 放物線y=x2-(k+2)x+2kがx軸から切り取る線分の長さが4であると 基本103 指針 看 検討 「グラフがx軸から切り取る線分の長さ」とは, グラフがx軸 と異なる2点A,Bで交わるときの線分ABの長さのことで, A,Bのx座標をそれぞれα, β (a <B) とすると, β-αが 求めるものである。 = まず, y=0とおいた2次方程式を解く。 AURE (1) -2x²-3x+3=0 とすると ゆえに よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは -3+√33_ _ -3-√33√33 4 4 (2x2(+2)x+2k=0 とすると x=- -3±√32-4・2・(-3) 2.2 よって すなわち したがって a<0のとき |k-2|=4 TA k-2=±4 k=6, -2 (x-2)(x-k)=0 (x) x=2, k よって ゆえに、放物線がx軸から切り取る線分の長さは |k-2| 117 放物線がx軸から切り取る線分の長さ 1=B-a= したがって,一般に [= x軸から切り取る線分の長さを求め 2x2+3x-3=0 1_ √D -3±√√33 -6-√D 2a lal (土) 2 +3+x=33+0+ 14 0 (0) A. D=62-4ac>0のとき, 放物線y=ax²+bx+cがx軸から切り取る線分の長さを1とす 2次方程式 ax2+bx+c=0の解をα,B(α<B) とすると a>0のとき 1=B-a= である。 -B-a- B B x^²の係数を正の数にし てから解く。 -3-√33 4 となる。は実数 -b+√D -b-√D_√Da 2a a 179 -3+√33 4 2との大小関係が不明 なので,絶対値を用いて す。 方程式 |x|=c(c>0)の 解は x=±c State 2a (x)\\y=ax²+bx+c -b+√D_ √D------- 2a tinď MONU ď 11 -b-√D-b -b-√D 2a