3 極形式,ド・モアブルの定理 (ア) z=√3+iを極形式に直すと, 偏角は,絶対値は である.また,25は ある。 FE (イ) (1/3 −1+i\6 の値を計算せよ。 √3+i (ウ) 複素数zについて |z|=1のとき, |2z²+z|2の最大値は る. で (立教大・法) (徳島文理大工) であり, 最小値は [ であ (類名城大・理工)

(ウ) |z|=1であるから z = cosisin(0°0 <360°) と表せる. 2z²+z=2(cos 20+isin 20)+(cos0+isin0) = 2 cos 20+cos 0+i (2 sin 20+ sin() ²=(2 cos 20+cos 0)²+(2 sin 20+ sin0)² =5+4(cos 20 cos 0+sin 20sin 0)=5+4 cos (20-0)=5+4 cos 0 よって, 最大値は 9, 最小値は 1 ............. ..1 ← V