3 右の図で,点は線分ABを直径とする円の中心である。 点Pは円Oの周上にある点で,点A, 点 B のいずれにも一致しない。 点Bと点を結び, 点Aを通り線分BPに平行な直線を引き、 円0との交点のうち点Aと異なる点をQ とする。 AP, 点Bと点 Q をそれぞれ結ぶ。 次の各問に答えよ｡ [問1] APAB=AQBAであることを証明せよ。 〔問2] 点Bを含まない APと点Bを含まないAQについて, 2AP=3AQのとき､ ∠ABPの大きさは何度か。 [問3] 右の図2は、図1において, 線分BPをPの方向に 延ばした直線上にありBP=PR となる点をRとし 点Qと点を結び, 線分ABと線分QRとの交点を S, 線分APと線分 QR との交点をTとした場合を表している。 △AST の面積をXcm² △ABPの面積をYcm² とするとき, X: Yを最も簡単な整数の比で表せ。 図 1 A 図2 A /S R P B 'B