4 m を自然数とする。 α = 1 である数列{an} を.初項から順に、第群が m 個の項からなる群に分け,第 群に属する項の和をbとすると,第 m +1 群の 項は,初項 の等差数列をなす。 次の各問いに答えよ。 bm m+1' 1 公差 m+1 (1) bm+1 をbm m を用いて表せ。 また, b, を mを用いて表せ。

解答 (1)第m+1群の末項は bm. m+1 1 bm + m m+1 m+1 であるから,第m+1群のすべての項の和は bm bm + m m+1 +m. 1/12(m+1)(mm+1 これがbm+1 となるから よって bm+1=bm+1/23m (答) bm+1 — bm 11/12m であるから, m≧2のとき = m-1 6 2 < bm=b₁ + [ ½ k k=1 =1+ + 1 2 ● = 1/12m(m-1) -) = bm + 1/1/21 =1/1²-21/12m+1 4 m m=1のときもこの式は成り立つから,m≧1のと き bm = 1 / m² =1/1/12m²-1/2m+1 (答) 4 これが のとき ② カ つまり が負 = k= よっ のは のと 第