124 2023年度 3 解答 (1) f(x)=x3+ ax²+bx+c より f'(x) = 3x2 +2ax+b b 8 2 x2 + cx = 4 + 3a+2b+2c 10 4+ すなわち .4 S²^ƒ (x) dx = [2 ² + であるから, f (2) = 10,f'(2) =13. Jo" f(x)dx = 6 より 8 a [8+4a+2b+c=10 12+4a+b=13 ²x³ + 3 ga+26+2c=6 4a+2b+c=2 4a+b=1 4a+3b+3c=3 8a+3b =3 x(x2-kx+1)=0 K ①×3-③ より ②④より a=0, b=1 これと①より 1121987 c=0 よって f(x) = x³ + x (2) x³+x=kx² ････⑤とすると ......3 MS-S ・( よって x=0, x2-kx+1 = 0 「C, と C2 が異なる3個の共有点をもつ」ための条件は 「xの方程式 ⑤が異なる3個の実数解をもつ」 ......⑥ D=k-4= (k+2) (k-2)>0 ( k>0であるから k>2 (3)(i) 2曲線 (4) ことである。 x=0はxkx+1=0… ⑦ の解ではないから ⑥ が成り立つための 件は 「⑦が異なる2個の実数解をもつ」ことである。 よって, ⑦ の判別式をDとすると, D>0である。 したがって C:y=x2+x C₂: y=kx² (k>0) 01 D) (1+x) Ex (1-x+ *) * = 関西学院大 は右図の を0 α, このとき B² より C₁ C₂ これよ よって こ 18 B:

関西学院大-全学部日程(文系型) <2/1〉 は右図のようになり, CとC2の交点のx座標 β(0<a<β) とする。 を0.α. このとき,Bは⑦の解であるから B²-kB+1=0 より kβ=ß°+1 (8) と C2 で囲まれた2つの部分の面積が等しい ſª {ƒ (x) − kx²) dx = S^ {kx² —ƒ (x)} dx ここで ⑧を代入して これより [₁ f (x) - kx²) dx - {-S² {f(x) - kx) dx}=0 f(f(x)-kx²) dx = 0 ["³ (ƒ (x) − kx²} dx = S² (x³ − kx² + x) dx k これと, ⑨ およびB≠0 より 3B2-4kβ+6=0 BA 4 k= B2 12 3√2 2 -B3+ 3 B2 2 (3B² - 4kB+6) 3B2-4 (B2+1) +6=0 すなわち 2=2 B>0より B=√2 これを⑧に代入して よって 2023年度 数学 <解答> 125 √2k=(√2)²+1 (k>2を満たす ) C 2 3/1\5 ( C₁ 10 α