■■ 70 第4章 式と曲線 # CONNECT 18| 双曲線x²-y²=2を,原点を中心としてだけ回転移動するとき, 移動後の曲 線の方程式を求めよ。 考え方 平面上の回転移動では, 複素数平面を利用するとよい。 2次曲線の回転移動 すなわち, 座標平面上の点 (x,y) と複素数平面上の点x+yi を同じものとみて 考える。 点P(x,y)を原点を中心としてだけ回転した点をQ(s,t) とすると,点Qは 点Pを原点を中心として-9だけ回転した点であることに着目する。 解答 原点を中心とするこの回転によって,双曲線x-y=2上の点Q(s,t) が点 P(x, y) に移るとする。 点Qは点Pを原点を中心として一匹だけ回転した点であるから, 複素数平 面で考えると s+ti= ti={cos(-x)+isin(-x)}(x+yi) = (1/₁2 - 11/12/²)(x+yi) √2 =1/1/12(x+y)+1/1/28(-x)i √2 √√2 S= よって ① 1/1/2/(x+y), t = 1/2/(x-x) √2 √2 点Qは双曲線x2-y2=2上にあるから ① を代入して整理すると xy=1 s2-f2=2 -√2 T ya|xy=1 201 x²-y²=2 ----T 1 √2 x