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角の二等分線ということは、間の角を二等分するので
間の長さも二等分になります。なので垂線を引くと
そのまんま長さが等しくなるんだと思います。
わかりにくかったと思うので図をどうぞ…
上の方の文字は気にしないでください。
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もう一枚の方
作図は画像参照 点線は作図の後
Aに針を刺して適当に引く、その交点に刺してまた引く、交わったところとAを結んで完成、BCとの交点をH、です。
BHとC Hが等しくなるのは、二等辺三角形だから。
二等辺三角形の性質は、2辺の長さが同じ、2辺と底辺が作る角度が同じ、です。なので、点Aは言っちゃえばBCの中点の真上にあります。なので、Aからの垂線でBCを二等分できる、というわけです。