【出題例】 右の図のように、 円 0の周上に4点A, B, C, D があり, 線分 BDは円Oの直径で, AB=2√5cm, AD=4cmである。 2点C, 0 を通る直線が 線分 AB と交わり, その交点をEとし, ∠AEC=90° とする。 また, 線分 AC と線分BDと の交点をFとする。 (京都改) ① OF FD を最も簡単な整数の比で表しなさい。 B ② OCFの面積を求めなさい。 F D 半円の弧に対する円周角は直角 B E BD=√(2√5)2+42=6 だから, 円0の半径は3cm ① △OCFSADAF で, CO: AD = 3:4 より OF: FD = 3:4 →相似比は3:4 答 OF : FD=3:4 ② △ABD=1/1×4×2√5=4√5(cm²) 1 ADAF=AABDX- X = 4 8√/5 7 7 △OCF と △DAF の面積の比は, 32:42=9:16 相似比がm: n ならば, 面積の比は, m²:n² -(cm²) △OCF の面積をxcm²とすると, 8/5 9:16=x: x= 7 9√//5 14 9√5 14 cm2