参考・概略です

●与えられた等式の左辺の分数部分について

　log₂4＝log₂2²＝2・log₂2＝2・1＝2　なので

　　{log₂(5－x)}/{log₂4}＝{log₂(5－x)}/2
　　　　　　　　　　　 ＝(1/2){log₂(5－x)}
　　　　　　　　　　　 ＝log₂(5－x)^(1/2)
　　　　　　　　　　　 ＝log₂√(5－x)

●上の結果を利用し、等式を考えると

　　log₂√(5－x)＋log₂x＝1

　　　　 log₂ x√(5－x)＝log₂ 2

　　　　　　　x√(5－x)＝2

　　　　　　　 x²(5－x)＝4

　　　　　 －x³＋5x²－4＝0

　　　　　　 x³－5x²＋4＝0