この問題は第1四分位数と第2四分位数(中央値)に注目します。8回までの記録だと第1四分位数は7,第2四分位数は10になります。9回目の記録を含めたときの箱ひげ図は第1四分位数は変わらないですが、第2四分位数の場所が10から9になっています。なので、aを含めることで第2四分位数が9になるものを探せばよいのです。求め方は、8回目までの記録を小さい順に並べます。並べると、3,7,7,9,11,12,14,16となります。次にaを入れて第2四分位数(中央値)が9になるような数なので11と12の間の数にしたり9と11の間の数にすると第2四分位数が9にならないので10以上の数はありえないことになります。なので、aは9が当てはまります。あとは第1四分位数が7となる場合の数を探すと先程並べた3,7,7,9,11,12,14,16のものに9以下の数(a)を入れます。入れると3,7,7,9のどこかにaが入ります。まず、a=6を入れてみます、そうすると3,6,7,7,9となり9は第2四分位数になるので9は省きます。そうすると第1四分位数は(6+7)÷2=6.5になるのでa=6はありえないことがわかりました。同様にa=7、a=8を入れると第1四分位数は7になるのでa=7,8であることもわかります。なので、a=7,8,9となります。箱ひげ図の説明は苦手なのでもし理解しにくい部分がありましたら教えてください。長々と失礼しました。