*346 鋭角三角形 ABCの外心をOとし, 3辺BC, CA, AB に関し てOと対称な点をそれぞれA', B', C' とするとき,次のことを 証明せよ。 (1) △ABC≡△A'B'C' (2) Oは△A'B'C' の垂心

346 (1) 3 辺BC, CA, ABの中点を、 それぞれ D, E, F とする。 △ABCにおいて, 中点 連結定理により 2EF=BC B .... ① ② から 9 F ...... O! A ED ① また, △OB'C' におい AAOA て, E, F はそれぞれ辺 OB', OCの中点である から 2EF=B'C' 2 CON=CON △ABC≡△A'B'C' E BC=B'C' 同様にして,CA=C'A', AB=A'B' が示され 0A8N 11 MA る。 したがって (2) 中点連結定理により ASS=CAOS B' BC//EF, B'C'//EF よって BC // B'C' (3) 0 と A' は BCに関して対称であるから OA'LBC CAE よって, ③ から OA'LB'C' 同様にして, OB'IC′'A', OC'′ ⊥A'B' が示され る。 2008 したがって, 0 は A'B'C' の垂心である。