B 半径1cm の球が複数個ある。この球を,図1のように平らな床に順に積み重ねていく。 このとき, 1個の 球は、そのすぐ下の段の4個の球と接する。 また, それぞれの段は,上から1段目, 2段目, 3段目･･･と 数えると、図2のように、 球の個数は, 1段目1個, 2段目4個, 3段目9個, ... で, 2段目以降は4隅 の球の中心を結ぶと正方形になる。 次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率は とする。 図 1 1段積んだとき (球1個) 図2 1段目 (球1個) 2段積んだとき ( 球5個) 2段目 (球4個) 3段積んだとき (球14個) 3段目 (球9個) (1) 5段積んだとき, 使った球の個数は全部で何個か, 求めなさい。 (2) 積み上げた球の体積の合計が,272cmになったとき, 何段積み重ねたか, 求めなさい。 (3) 2段積んだとき, 5個の球の中心を結んでできる正四角すいの体積は何cm3 か, 求めなさい。 (4) 10 段積んだときの高さは何cmか, 求めなさい。 ただし,ここでいう 「高さ」とは,床から最上段 の球の上端までの高さで,例えば,図3は球を3段積んで正面から見た図であるが,この場合の 「高さ」 はcmである。 図3 h cm 最上段 床

B (1) 55 (2) 8 4√2 3 (4) 9√2 + 2 (3) (個) (段) (cm³) (cm)