5 [相似比の利用] 右の図のような平行四辺形ABCD がある。点E は辺BC上の点で, BE: EC=1:2であり, 点F は辺 DC の中点 である。 線分 AE, 線分 AF と対角線BD との交点をそれぞれG, Hとするとき, AGH の面積は平行四辺形ABCD の面積の何倍 ですか。 ( 10点) 〔香川〕 BUE D 目 12 13 間

5 △BGE∽△DGA だから, BG:DG=BE:DA=1:3より、BG=1BD また. △AHBS △FHD だから. BH:DH=BA:DF=2:1より, BH=212/2BD GH=BH-BG=623BD-1BD= 5 5 12 △ABD =1/2×1/2/ABCD □ABCD □ABCD = 2 4 5 24 cm) GH : BD = 5:12 高さが共通な△AGH と △ABDの面積比は,底辺 の比GH : BD に等しいから, △AGH △ABD = 5:12より, AAGH= 5 BD より, 12 5 よって, AGH の面積は, ABCDの面積の 24 倍 ① ここ うな, の三角 △ABC =AB この公 が相似 別解 AGH x8)= =16: よって AGIJ