30°、45°、60°のときを覚えて、
sin(90°+θ)=cosθやsin(180°-θ)=sinθなども覚えましょう。
cos(180°-θ)=-cosθなので、
-1/√2=-cos45°=cos135°と出ます。

｢暗記以外で｣と言ってますが、最低限の暗記は必須です。
正直、-1/√2=cos135°がすぐ出てこないのは単純に演習不足です。
0°から180°までの有名角におけるsin、cos、tanの値はすべて覚えるくらい問題解きまくってください。