y＝ax²＋bx＋c を平方完成した関数を
y＝a(x―p)²＋qと置くことが出来る。
頂点は(p，q)となる。
頂点がy＝x＋1上にある場合
頂点を(a，a＋1)と置くことが可能である。
y＝x²＋3x―4を平行移動すると頂点が(a，a＋1)
になる。求める放物線の方程式は
y＝(x―a)²＋a＋1　　となる。これが点(2，3)を通るから
3＝(2―a)²＋a＋1
2次方程式を解いて
3＝a²ー4a＋4＋a＋1
a²ー3aー2＝0　(a―1)(a―2)＝0 a＝1，2
求める放物線の方程式は
a＝1の時　
y＝(xー1)²＋2＝x²―2x＋4
a＝2の時
y＝(x―2)²＋3＝x²ー4x＋7