x^2≧0なので、
a^2-ab+b^2を何かの二乗のかたちにすれば、
証明できます。
何かの二乗のかたちするために、a^2-ab+b^2を平方完成すれば、証明できます。
数学
高校生
数II式と証明「不等式の証明」についての問題です。
この問題の説明の意味を理解できなかったため、解説をお願いします。
5
例題
12
証明
不等式 a²−ab+b2≧0を証明せよ。 また、等号が成り立つの
はどのようなときか。
b
a²-ab+b² = {a²_2a. 2/2 + ( ²₂2 ) ²} − ( ²₂2 ) ² + b ²
- +62
= (a = 1/2 ) ² +
b 2 3
4
62
3
(a-1/2) 2012/262≧0であるから (a-1/2)+32/6
2)²
\2
4
ゆえに
a²−ab+b²≧0
b
等号が成り立つのは
2
すなわち, a=b=0のときである。
a-
= 0 かつ 60
-62≧0
3
式と証明
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