上流→下流のときの船の速さは｢静水時の速さ+川の流れの速さ｣
下流→上流のときの船の速さは｢静水時の速さ-川の流れの速さ｣
で表されます。

船の静水時の速さを聞かれていますが、川の流れの速さも分からないのでxとyを用いて連立方程式にもっていきます。

船の静水時の速さを時速xkm、川の流れの速さを時速ykmとします。

上流から下流に向かうとき、エンジンをかけていたのが3時間でエンジンを切っていたのが1時間と分かるから、
3(x+y)+y=52⋯①

下流から上流に向かうとき、エンジンをかけていたのが7時間半でエンジンを切っていたのが2時間と分かるから、
7.5(x-y)-2y=52⋯②
※-2yの｢-｣は戻されているため

①②よりx=12、y=4となるから
船の静水時の速さは時速12kmです。