参考・概略です

　{(1/3)n＋(2/3)}･3ⁿ　から

　●底3指数を考える
　　　(1/3)＝3⁻¹
　　　(2/3)＝2･(1/3)＝2･3⁻¹

＝{(3⁻¹)n＋(2･3⁻¹)}･3ⁿ

　●分配法則を用いて展開

＝(3⁻¹)n･3ⁿ＋(2･3⁻¹)･3ⁿ
　
　●指数部分をまとめる
　　(3⁻¹)n･3ⁿ＝n･(3⁻¹)･3ⁿ＝n･(3ⁿ⁻¹)
　　(2･3⁻¹)･3ⁿ＝2･(3⁻¹)･3ⁿ＝2･(3ⁿ⁻¹)

＝n･(3ⁿ⁻¹)＋2･(3ⁿ⁻¹)

　●(3ⁿ⁻¹)でくくる(後で)

＝(n＋2)･(3ⁿ⁻¹)

という感じでまとまります

(1/3n+2/3)･3^n
= (1/3n+2/3)･3･3^(n-1)
=(n+2)･3^(n-1)

です。