*30 2つの双曲線 C:x^²-y=1,H:x²-y=-1 を考える。 双曲線上の点 P(s,t) に対して, 方程式 sx-ty=1で定まる直線をl とする。 (1) 直線ℓは点Pを通らないことを示せ。 (2) 直線ℓ と双曲線Cは異なる2点Q, R で交わることを示し, △PQR の重心 Gの座標をs, tを用いて表せ。 (3) (2)における 3点 G, Q, R に対して, △GQR の面積は点P (s, t) の位置に よらず一定であることを示せ。 [12 筑波大〕

{ ₁ - ³ ) @ (a₁ ³2 ) R (B, SP-²1) S SX4 + t 6Q=1+3/3/1 GR-1B+51 ³2²²² + 7 ) = 3 な • S = = | ( a + 7 ) (²²7) 1)-(813) (20+3²) = + 1 (2 + 3 ) ( ²² - 7² ) + ( < + = ²^ ) =—=— =-( P + = ² ) ( Sa-) SP t (+) (P ++ 3²). — t Q-B 4 -=| (d-P) I α-R 5²(8-2) | ³-t 7=²176 (+²-3-5²) = 313t 1-2 211 X2425-2-520のが、Bより J X=-5252+2+52 =-5± √₂5² +2 18-2²-1= 2√25² +2 = 2√2(t²-1)72 - 2√2+² = 2√/21t| £,25= 2√2 3 IB-al 31t1