18/2n+1が整数になるには、分数の形を解消するために2n+1の部分が18の約数にならなければなりません。そうすれば、約分できて整数になります。
18の約数は全部で1,2,3,6,9,18の6個、よって2n+1=1,2,3,6,9,18をそれぞれ解いて、n=0,1/2,1,5/2,4,17/2ですが、この中でnが正の整数になるのは1と4だけですので、答えは1と4になります。
3/a+4/b=1の両辺にabを掛けると、3b+4a=abとなります。更に両辺に12を掛けてみます。そうすると、ab-4a-3b+12=12となり、左辺は因数分解して(a-3)(b-4)になるので、(a-3)(b-4)=12となります。
12を素因数分解すると、12=2²×3なので、考えられるa-3とb-4の組は、(a-3,b-4)=(1,12),(12,1),(2,6),(6,2),(4,3),(3,4)であり、これを解くと(a,b)=(4,16),(15,5),(5,10),(9,6),(7,7),(6,8)です。