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余弦定理よりa²=b²+c²-2bc×cosA
これを移項してb²+c²-a²=2bc×cosA
両辺2bcで割って、(b²+c²-a²)/2bc=cosA
また、正弦定理より、2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
ここで、sinA=a/2R、sinB=b/2R、sinC=c/2R
問題文の式sinC=2cosAsinBに、上で求めたい式を代入すれば、解答の式が得られます。
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大変わかりやすいご説明ありがとうございます！