137 曲線 y=ax+bx+cx+d が, 点 (0, 3) において放物線 y=x2-2x+3と共通の接線をもち, かつ点 (2,-1)において 直線y=3x-7 に接するとき,定数a,b,c, d の値を求めよ。 ポイント ③ 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が点(p,q) において共通の接 線をもつf(p)=g(p)=g,f'(p)=g'(p) ↑x=pでの傾きが等しい 点(p, g) を通る ポイント④ 曲線 y=f(x) と直線y=mx+nが点(p,g) において接する ⇔f(p)=mp+n=g,f'(p) = m[i] 14 (1)

ゆえに 137 f(x)=ax+bx2+cx+d,g(x)=x2-2x+3とすると f'(x) = 3ax²+2bx+c, a'(x)=2x-2 曲線 y=f(x) が点 (0, 3) において放物線 y=g(x) と共通の接線をも点(0, 3) を通り, x=0 における接線の傾きが等し 10103f(0)=3, つから い。 f'(0) = g'(0) 曲線 y=f(x) が点 (2, -1) において直線y=3x-7 に接するから Ref(2) = -1,f'(2)=3 ...... 1 …... ② f(0)=3から d=3 f'(0) = g′(0) から c=-2 f(2)=-1から 8a+ 4b+2c+d=-1 ·· 3 f'(2)=3 から 12a +4b+c=3 ① ② ③ に代入すると 8a+ 46-4+3=-1 Don=Yd+n)} STARS (2) .... I=I+da+Ⅰ 8-=8+DS