文法的にはわからないですけど、that time のほうが時間について話す場合は自然な印象ですね。
ちなみに those にするなら times にしなければいけないです。

calculationの前には前置詞が必要ですね。文中にあるなら the や this を使うべきかと。
あと 1/3 といった明確な数字を示す場合には a third よりも one third を使うことが多いです。

あと下の文は自分だったら順番を逆にします。Time の話を先の文でしているので、続く文でもその「時間」の話から始めないと、文脈が途切れる感覚がありますね。
それにこの文、「一日中起きるならその時間を使います」って、ちょっと中身がないというか、この文で何を言いたいのかがよくわからない印象です。
「できれば一日中起きて、この時間も有効活用したい」と言いたいなら、" If possible, I would like to stay awake all day and utilize that time as well." とかにするべきでしょうか。

文法を直すと:
According to the calculation, people sleep for one-third of their life.
I would use that time if I were to stay up all day.

ですね。