参考・概略です

●立体の表面を通る線の最短距離は
　展開図を描きます(慣れれば必要な部分だけ)

●図を参照してください
　　ＡＣとＢＤの交点をＰとします
　　ＢＣの中点をＭとします
　
●三平方の定理を利用し，
　ＡＭ＝√{ＡＣ²－ＣＭ²}
　　　＝√{5²－2²}
　　　＝√21

●△ＡＣＭ∽△ＢＣＰを利用し
　{ＡＣ＝5，ＢＣ＝4，ＡＭ＝√21}より
　　5：4＝√21：ＢＰ　で，
　　ＢＰ＝(4/5)√21

●ＢＤ＝2ＢＰ
　　　＝2×(4/5)√21
　　　＝(8/5)√21