貝 *290 8Lの桶に油が8L入っている。 次の①~③の操作のみを行って, この油を 4L ずつに分ける手順を, ①~③を左から順に並べることで答えよ。 ただし, ①~③はいずれも複数回行ってよいものとする。 教 p.149 ① 桶から5L入る枡に5Lの油を入れる。 ② 5L入る枡から3L入る枡に移せるだけ油を移す。 ③ 3L入る枡から桶に3Lの油を戻す。

290 操作 ① を行う回数をx, 操作 ③ を行う回数 をyとする。 このとき, 桶から枡に入る油の量は合計 5x L, 枡から桶に戻る油の量の合計は3yLになる。 油を4Lずつに分けるとき, 桶から枡には4Lの 油が入ることになるから 5x-3y=4 この方程式の整数解の1つは x=2, y=2 よって、操作 ①, ③ をそれぞれ2回ずつ行うこ とができるように、操作 ② を行えば、油を4L ずつに分けられる。 問題文より, 最初の操作は ① である。 また、①と③の操作の間には②を挟む必要が ある。 したがって, 4Lずつに分ける手順は左から ①②, ③, ②, ①,②,③ 2, 3 21k+ で 21k+ で [参考] n=7 よっ kを した (2) n よっ すな