CATHO 5 下の図において,直線lはy=-2x+6のグラフであり、直線ℓy軸との交点をA,x座標が4であ る直線ℓ上の点をBとする。 直線は傾きで,点Aを通るグラフである。 直線nは原点Oと点Bを通る 2 グラフであり、直線と直線との交点をCとする。 また, 線分AC上に点Pを, ACOP=△AOPと なるようにとる。 このとき、次の問いに答えなさい。 (1) 直線mの式を求めなさい。 2) 点Pの座標を求めなさい。 46900 E 線分OPをPの方へ延長した線上に点Qをとり, QとCを結ぶ。 △COQ の面積と四角形OBAPの 面積が等しくなるとき, 点Qの座標を求めなさい｡ l n P A y=x+6 .m XC B (4,-2)

(3) 線分OPをPの方へ延長した線上に点Qをとり, QとCを結ぶ。△COQの面積と四角形OBAPの. 面積が等しくなるとき, 点Qの座標を求めなさい。

(3) AOAC=1×6×6=18より 2 △COP=△AOP = 9 となる △OAB=12×6×4=12=△CPQ 2 ここで,線分OQにおいて, △COP: △CPQ=9:123:4 となることから, 7 OP: OQ=3:7 よって点Qのx座標は−3×-=-7 3 O 3 ここで線分OFの直線の式はy=-xだから、点Qのy座標はy 2 B 3 -²²×(-7)=²2/12 (4,