15 10 X. Yを確率変数, α, b を定数とするとき E(aX+bY)=aE(X)+bE (Y) 練習 13 YX M 応用 500円硬貨1枚と100円硬貨1枚を同時に投げて, 表の出た硬貨 PELET PLAS 例題 1 の金額の和を2円とする。 Zの期待値を求めよ。 S100 考え方 表の出た 500円硬貨, 100円硬貨の枚数を,それぞれX,Yとすると, Z=500X +100 Y と表される。 [新快] 解答 この試行で, 表の出た500円硬貨, 100 円硬貨の枚数を,それぞれ X,Yとする。 表の枚数 0 1計 X,Yの確率分布は,どちらも右 1001 確率 2 2 の表のようになる。 よって E(aX+bY) X = E(aX) +E(6Y) =aE(X)+bE(Y) E(X)=E(Y)=0.12/2+1.1/2=1/12/ 視 Z=500X +100Y であるから, Zの期待値は E(Z)=E(500X +100Y) = 500E(X) +100E (Y) = 500- 1/2 = +100･1 2 = 300 1 計的な推測 1個のさいころを2回投げて 1回目は出た目の10倍の点, 2回目は 出た目の5倍の点が得られるとき, 得点の期待値を求めよ。