数列 1 ⑥ 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 an an+1 (1) a1=1, n+1 n = (2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1

(1) 両辺にn(n+1)を掛けると bm=nam とおくと また, b=1] = 1 から したがって b=1 (2) 両辺をn(n+1) で割ると ゆえに bn+1-6= よって, n >2のとき bn+1=bn ゆえに an bn= "=a" とおくと bn+1=b+ n 1 n bn=3. (n+1)an+1=nan b₂=b₂-1= よって - 1/2 (n=1) n 1 n+1 an+1 an n+1 n ...... - an 1 n(n+1) - + =b₁=1 bm 1 n また よって n b₂=b₁ + 2 (7-1)=2+(1-1)=3-1/1 k=1 k b = 2であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 - 1 n(n+1) b₁=4¹=2 :3 n an=nb„=3n-1