One more Question 3年 31 条件を満たす数 ③ 一の位がりでない2けたの自然数Pがあり、Pの十の位の数と一 の位の数を入れかえた数をQとします。 P-Q=45であり,P+Q が自然数となるとき､ Pの値を求めなさい。 (熊本) Pの十の位の数をα. 一の位の数をb (a>b. bは0でない)とすると､ P=10a+b, Q=10b+α P-Q=9(a-b), P+Q=11 (a+b) P-Q=45から、 9(a-b)=45 a-b=5 頻出!! 入試の問①問題 また、 √P+Qが自然数になることからを正の整数として P+Q=11(a+b)=112xm² a+b=11xm² ...... ② a. bはともに9以下だから、②を満たすmはm=1の場合のみであり. a+b=11 ①と②'の連立方程式を解くと, a=8, b=3 よって、 P=83 83