思考プロセス 例題 179 曲線の凹凸とグラフ [2]… 無理関数 次の関数の増減,極値,グラフの凹凸, 変曲点を調べ (1) y=x+√4-x (2) y = x²(x+5) <ReAction 曲線の凹凸 変曲点は,第2次導関数の符号を調べよ例題178) 段階的に考える p.319 まとめ 14 概要 ④4の手順で考える。 y'′ やy" が存在しない点がある関数の注意点 ・そのxの値を増減・凹凸の表に入れ,y'やy” の極限を考える。 -2≤x≤2 解 (1) 定義域は 4 - x2 ≧0より y'=1- . x √√4-x² y'=0とおくと x= v x = (1-√²) 4-x 2² y = + √√4-x²-x √4-x² √√2 -2<x<2のとき y"<0 「下に よって増減、凹凸は次の表のようになる。 x -2 √2 2 0 T -22√√2 ゆえに x=√2 のとき 極大値2√2 変曲点はない。 8,0 (4-x²)√4x²-x)(x) T 4 2 そのグラフをかけ YA 2√2 (√の中)≧0 0 √4-xより であり 4-x² = x² |2x²=4 x=2よりx=±√2| x≧0であるから √2 Penhal 1003 よって, 増減 GRA x J' y ゆえに,x 変曲点は ここで limy lim.y x→+0’ したが Point (L 例題 17 の和て このこ (2) 3 (8)