簡潔に説明すると、
一般動詞を否定するときはdon't (didn't、doesn't)
一般動詞"以外"はnot
です！

don’tはdo notの短縮形です！

文法としては、<主語+動詞+not>って感じです。
動詞は
be動詞→am,are,isを主語によって使い分ける
一般動詞→do(did,doesなど)

なので区別というよりかは、今は動詞の後にnotを付けるくらいに覚えておいたらいいと思います