参考・概略です

●満水の水の量をⅤトンとします

①1台の注水ポンプ(＋aトン)と2台の排水ポンプ(－2bトン)を
　　42分使い完全に排水から
　Ⅴ＋42(a－2b)＝0
　　　　　　 Ⅴ＝－42(a－2b)

②1台の注水ポンプ(＋aトン)と3台の排水ポンプ(－3bトン)を
　　24分使い完全に排水から
　Ⅴ＋24(a－3b)＝0
　　　　　　 Ⅴ＝－24(a－3b)

①，②より
　Ⅴ＝－42(a－2b)＝－24(a－3b)
　　　　 7(a－2b)＝4(a－3b)
　　　　　7a－14b＝4a－12b
　　　　　　　 3a＝2b

　よって、a：b＝2：3

補足
　a＝2k，b＝3kとして

　Ⅴ＝－42(2k－6k)＝－24(2k－9k)＝168kから

　a：b：V＝2：3：168