235 256 *255 正の偶数の列 2,4,6, を第n群がn個の数を含む次のような 群に分ける。 20分 ...... 120分 24, 6 8, 10, 12 14, 16, 18, 20122, 24, 26, 28, 30 32, このとき, 第12群の3番目の数は [ であり, 472は第群のウ 番目の数である。 [17 甲南大〕

一部の 最初の項=1²-n2 121122 07222 =2 han n²-172 / 472 ²

1).4" =4+4"-4-(3n+1)・4" = -3n.4” S=n4n よって したがって 4+7.4+10.4²+.. ・+(3n+1)・4"-1=n・4n 255 第 (n-1) 群までの項数は 1+2+3 + ‥. +(n-1)=1/12m(n-1) よって,第#群の最初の数は,偶数の列の第 1/12 m(n-1)+1} 番目 の数で 2. { 1/2 n (n − 1) + 1] = n²_n + 2 ゆえに,第12群の1番目の数は 122-12+2=134 したがって, 第12群に含まれる数は 134,136, 138, であるから, 第12群の3番目の数は 138 また,472 は,偶数の列の 236番目の数である。 472 が第 n群に含まれるとすると よって (n-1)n<472≦n(n+1) 1 n(n − 1) < 236 ≤ n(n+1) 21.22=462,22・23506 であるからn=22 第21群までに含まれる項数は ・21・22=231 また 236-231=5 したがって, 472は第22群の5番目の数である。 なぜ? 4+4+‥. ・+4n-1は 初項4,公比4の等比数列の初 項から第 (n-1)項までの和で ある。 key 第群の最初の項は、第 (n-1) 群の最後の項の次の項 key 第群に含まれるとして, 不等式を導く。 nは自然数であ るから,直接不等式を解かずに nの値を求めることができる。 なぜ? 第 (n-1) 群の最後の項 は偶数の列の 1/12 (n-1) n番目の 数であり, 第n群の最後の項は 偶数の列の 1/12 n(n+1) 番目の数 である。