EXER 0≦x<2πのとき,次の不等式を満たすxの値の範囲を求めよ。 cos²x-2cosx-sin²x+2sin x ≥0 $164 cos’x−2cosx−sin’x+2sinx _ =cos’x−sin’x−2cosx+2sinx X =(cosx+sinx)(cosx−sinx)−2(cosx–sinx) =(cosx−sinx)(cosx+sinx-2) =(sinx−cosx){2−(sinx+cosx)} =√2 sin(x-4){2-√2 sin(x+7)) ゆえに,不等式は OS nie cosx−sinx 6ồ 数 ◎合成して1種 角関数で表す。

√2 sin(x-4){2-√2 sin(x+4)}²0 π ここで, 0≦x<2πから 45x+7<2x+4 -15sin(x+4)=1 このとき よって ゆえに 値である。 4 sin (x-x)≧0を解くと VA π -√25/7 sin(x+²)=√2 2-√2 sin(x+)>0 したがって,与えられた不等式は,√2 sin (x-4) ≧0と同 EXPR ar 0≦x π ≦xt- π 4 A 0≦x<2πよりx<2πーズであり、この範囲で 4 -≤T papp Tablas- すなわち FAC 200 200 $ +0200 π 5A)-I -≤x≤-T 4 ost(4 Last Aust 参考 2-(sinx+cos x) =(1-sinx)+(1-cost 0≦x<2πにおいて 1-sinx≧0, 1-cosx≧0 であり,この2つの不等 式の等号は同時に成り立 たない。よって 2−(sinx+cosx)>