大部分は　という意味合いで使っているのですが
形としては比較級になりますね。

the greater part of the holidayというフレーズを
以下のように考えたらどうでしょうか

of the holidayと言っていますから、
休日の中身について考えているんですよね。
そしてthe greater というふうに限定されているんですよね。
ってことは
例えば1→10まで休日があったとして、
8がthe greater partだとしたら、残り2が残りのpartだとわかりますよね。
9がthe greater partなら残りのpartは1です。

つまりあるものの中身を2つに分けて考えたとき、
その2つに分けた中身は、それぞれの量を比較して
量が多い方と少ない方　というふうに
特定することができます
だから比較級で、かつtheがついて特定されています。

休日の中身のうち　
より大きな方（大部分を占める方）かthe greater part
ということです。