51 [新課程クリアー数学Ⅰ 問題184] 2次関数 y=3x²+x−7のグラフの, 次の直線または点それぞれに関す る対称移動後の放物線の方程式を求めよ。 (1) x軸 (2) y軸 (3) 原点

方向にか * 9-1-2 ²+(x-1)- 1)+(x-1) £ ●成り立つ、 x=0,j= +6 |a=3 2a+6 もとの放物線は, 放物線y=2x2-5x+1をx軸 方向に -3, y 軸方向に2だけ平行移動した放物 線である。 よって,もとの放物線の方程式は y=2x2-5x+1のxをx-(-3),yをy-2でお き換えたもので 184 すなわち よって, 求める放物線の方程式は y=2x2+7x+6 y-2=2{x-(-3))2-5{x-(-3)}+1 y-2=2(x+3)²-5(x +3)+1 ■指針 x軸に関する対称移動 → x, y をそれぞれ x, -yでおき換える。 y軸に関する対称移動 → x, y をそれぞれ -x, yでおき換える。 原点に関する対称移動 →x, y をそれぞれ -x, -yでおき換える。 をy (2) 求める方程式は,x,yをそれぞれ-x,yでお き換えたものであるから (1) 求める方程式は, x, y をそれぞれ x, -y でお き換えたものであるから -y=3x2+x-7 y=-(3x2+x-7) すなわち よって y=-3x2-x+7 すなわち よって y=3(-x)2+(-x)-7 よって y=3x2-x-7 (3) 求める方程式は, x, y をそれぞれ -x, -yで おき換えたものであるから -y=3(-x)+(-x)-7 y=-{3(-x)2+(-x)-7} y=-3x2+x+7 185 もとの放物線は,放物線y=-x2-5x+1を 原点に関して対称移動し、さらにx軸に関して 対称移動した放物線である。 y=-x2-5x+1のx,yをそれぞれ -x, -y で おき換えると -y=-(-x)2-5(-x)+1 すなわち y=x2-5x-1 移動した後 原点に関し した放物 関して対移 放物線と同 よって, は, 放物 移動した したがっ y=-x2- おき換え すなわち 186 (1) 最大値 x=1 最大値 (3) x=- 最小値 (4) 関数 よって 最大値 (2) (5) 関数 よって 最小 (6) 明 よっ 最小 187 (1) あよ最 あ で