mustとhave toは同じです。
have toは過去形でしなければならなかった＝had to
未来形でしなければいけないだろう＝will have to
時制を変えるためにhave toを使います。
また、応答をするときにMust I～?で聞かれるとNo, you must not.と言いたいところですが、必要ナシという意味なのでdon't have to を使います。
回答
mustとhave toはどちらも「～しなければならない」という意味ですが、ニュアンスが違います。mustの方が度合いが強いです。否定の形が例としては分かりやすいです。
must not→するな（したら怒る）
don't have to→してもいいけど…（しても怒りはしない）
という感じです。
疑問は解決しましたか？
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ちなみに助動詞の義務系の強さは
must>had better>shouldの順で強いです。
日本語に騙されないで！
had betterは上司への申告をするときなどです。mustはうるさい、黙ってやれのニュアンスです。