7 離心率 a 点P(x,y)から定点 (20) への距離を α, y 軸への距離をbとする。点Pが b 係を満たしつつ移動するとき,その軌跡は方程式 の漸近線はy=,およびy= である. = =√2という関 =1を満たし,双曲線となる.この双曲線 (北里大理)

解答量 (x-2)2+y2=a², b=|x| であるから, より q=√2 すなわち²=262 b (xー2)2+y2=2x2 x2+4x-y2=4 :: (x+2)²-y²=8 (x+2)2y2 従って, Pの軌跡は 8 x² y² 8 8 を満たす。これは、 8 =1 ·11 ..... ・② をx軸 13:30 YA 0 方向に-2だけ平行移動したものであり② -2√2 近線はy=±ェだから, ①の漸近線は y=±(x+2) つまり y=x+2とy=-x-2 b (2,0) ya a P(x,y) IC y=x/j 2√2 x y=-x ←262=2|x|=2² ②の焦点は, (±√8+8,0) つまり (40)(-4, 0) これをx軸方向に ―2だけ平行 移動して、 ①の焦点は (20) (60) となる。確かに一方が定点と一致 している.