✨ ベストアンサー ✨
dy/dx = dy/du ÷ dx/du なので
まずdy/du と dx/du を求めます
dy/du = (eᵘ+e⁻ᵘ)/2 = x
dx/du = (eᵘ-e⁻ᵘ)/2 = y
よって
dy/dx = x/y = (eᵘ+e⁻ᵘ)/(eᵘ-e⁻ᵘ) 🫛
また
d²x/du² = dy/du = x = (eᵘ+e⁻ᵘ)/2
d²y/du² = dx/du = y = (eᵘ-e⁻ᵘ)/2
よって
d²y/dx² = y/x = (eᵘ-e⁻ᵘ)/(eᵘ+e⁻ᵘ)
まず
eᵘ をu で微分すると eᵘ になります
e⁻ᵘをu で微分すると-e⁻ᵘになります
eᵘ+e⁻ᵘをuで微分するとeᵘ-e⁻ᵘになります
eᵘ-e⁻ᵘをuで微分するとeᵘ+e⁻ᵘになります
ここで
x = (eᵘ+e⁻ᵘ)/2 , y = (eᵘ-e⁻ᵘ)/2
であるから
xをuで微分すると(eᵘ-e⁻ᵘ)/2となります
また(eᵘ-e⁻ᵘ)/2はyです
なので
dx/du = (eᵘ-e⁻ᵘ)/2 = y
yをuで微分すると(eᵘ+e⁻ᵘ)/2となります
また(eᵘ+e⁻ᵘ)/2はxです
なので
dy/du = (eᵘ+e⁻ᵘ)/2 = x
dy/dx = dy/du ÷ dx/du = x/y = (eᵘ+e⁻ᵘ)/(eᵘ-e⁻ᵘ)
ここまではわかりますか？
返信遅くなりすみません。ここまではわかります！
黄色マーカーの部分がなぜそうなるのかわかりません。あと、青マーカーの部分は直前の2つの黄色マーカーの部分からいえることだと思うのですが、なぜd²y/d²xではなくd²y/dx²となるのかわかりません。すごく初歩的なことを質問してしまっているのかもしれないのですが、教えていただきたいです🙇♂️